Las cónicas en la vida real: Teoría

Definición

Son las secciones producidas por un plano secante en una superficie cónica de revolución (Cono), según la posición relativa del plano y el cono, se obtienen tres curvas cónicas diferentes, elipse, parábola o hipérbola.

•           Obtenemos una elipse cuando el ángulo que forma el plano secante Q con el eje del cono es mayor que el formado por las generatrices con el mismo eje La Elipse es una curva cerrada y plana y se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos fijos denominados focos es constante.

•           Obtenemos una parábola cuando el ángulo el ángulo que forma el plano secante Q con el eje del cono que forma el plano secante con el eje es igual al formado por las generatrices con el eje .La Parábola es una curva plana, abierta de una rama, definida como lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno fijo denominado foco, y de una recta denominada directriz.

•           Obtenemos una hipérbola cuando el ángulo que forma el plano secante Q con el eje del cono es menor que el ángulo formado por las generatrices con el eje .La Hipérbola es una curva plana, abierta y con dos ramas, definida como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a otros dos fijos denominados focos es constante.

Cuando el plano secante pasa por el vértice del cono, en la intersección se producen dos

generatrices rectas.

Cuando el plano secante es normal al eje, la sección es circular

Definición algebraica: una cónica es una curva plana determinada, en coordenadas

cartesianas, por una ecuación de segundo grado de la siguiente forma:

a11x2 + a22y2 + 2a12xy + 2a13x + 2a23y + a33 = 0